논리학의 이해 #27 삼단논법

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¶ 정광제

 

“인간정신이 이룩한 가장 아름답고 가장 중요한 발명 가운데 하나가 삼단논법의 형식”

-정언적 삼단논법, 정확하게 세 개의 개념 포함하는 세 개 정언명제로 구성된 연역논증

-표준형식 삼단논법, 대전제 먼저 진술하고 이후 소전제 진술하며 마지막에 결론 진술

 

 

“논리학이 어렵거나 지겨우면, 지금 포기하는 것이 딱 좋다. 더 이상 들어가면 절대 못 빠져나온다.”
-정광제

 

“나는 인간정신이 이룩한 가장 아름답고 가장 중요한 발명 가운데 하나가 삼단논법의 형식이라 생각한다.”
-고트프리드 라이프니츠

 

“논증을 삼단논법의 형식으로 펼쳐보면, 잘못된 거짓논증을 가장 쉽게 찾아낼 수 있다.”
-임마누엘 칸트

 

표준형식의 정언적 삼단논법

 

삼단논법은 두 전제에서 결론이 추론되는 연역논증이다. 정언적 삼단논법은 정확하게 세 개의 개념을 포함하는 세 개의 정언명제로 이루어진 연역논증이며, 그 개념들은 각각 반드시 두 개의 명제에 나타나야 한다.

 

전제와 결론이 모두 표준형식의 정언명제(A, E, I, 0)이고, 일정한 순서로 배열되어 있을 때, 이 정언적 삼단논법을 <표준형식>이라 한다.

 

편의상 우리는 지금부터 정언적 삼단논법을 단순히 삼단논법이라고 하겠으며, 다른 종류의 삼단논법들은 다음 컬럼에서 따로 다루고자 한다.

 

고트프리드 라이프니츠 동상.

(1) 대개념, 소개념, 매개념

표준형식의 삼단논법이 갖는 결론은 표준형식의 정언명제로서, 그 삼단논법의 세 개념 가운데 둘을 포함하고 있다.

결론의 술어 개념으로 나타나는 개념을 그 삼단논법의 <대개념>이라고 한다.

 

결론의 주어 개념으로 나타나는 개념을 그 삼단논법의 <소개념>이라고 한다.

 

삼단논법에서 세 번째 개념을 <매개념(또는 중개념)>이라고 하는데, 그것은 두 전제에서만 나타나며 결론에서 나타나지는 않는다. 따라서,

 

이떤 영웅도 겁쟁이가 아니다.
어떤 전사는 겁쟁이다.

그러므로 어떤 전사는 영웅이 아니다.

 

라는 표준형식의 삼단논법에서 결론에 나타난 ‘전사’는 소개념이고, ‘영웅’은 대개념이다. 그리고 겁쟁이’는 매개념이다.

 

표준형식의 삼단논법에서 대개념과 소개념은 각각 서로 다른 전제에서 나타난다.

 

대개념을 포함하는 전제를 대전제라고 하며, 소개념을 포함하는 전제를 소전제라고 한다.

 

위에서 소개한 삼단논법에서

 

대전제는 “어떤 영웅도 겁쟁이가 아니다.”이며,
소전제는 “어떤 전사는 겁쟁이다.”이다.

 

표준형식 삼단논법에서는 대전제가 먼저 진술되고 그 다음에 소전제가 진술되며, 마지막에 결론이 진술된다.

대전제는 그 위치에 의해 정의되는 것이 아니라, 대개념(즉, 결론의 술어개념)을 포함하는 전제로 정의된다.

 

그리고 소전제도 그 위치로 정의되는 것이 아니다.

 

소개념(즉, 결론의 주어 개념)을 포함하는 전제로 정의된다.

 

(2) 식

표준형식의 식은 표준형식의 삼단논법이 포함하고 있는 표준형식의 정언명제의 형식에 따라 결정된다.

 

삼단논법의 식을 세 문자로 나타내는데, 첫 문자는 그 삼단논법의 대전제의 형식을, 두 번째 문자는 소전제의 형식을, 세 번째 문자는 결론의 형식을 나타낸다.

 

예를 들면, 위의 삼단논법에서 대전제는 E명제이고, 소전제는 I명제, 그리고 결론은 0명제이므로, 이 삼단논법의 식은 BIO이다(AEIO명제에 대해서는 앞선 컬럼들에서 충분히 설명하였다)

 

덧) 원래는 삼단논법의 식과 격을 연이어 다뤄야 하지만, 격에 대한 설명은 다소 길고, 깊이 유념할 내용이라서 다음 컬럼에서 따로 다루기로 한다.

 

<참고서적>
《논리적 추론과 증명》 이병덕. 이제이북스.
《신논리학》 강재윤. 대왕사.
《논리학 입문》 어빙 코피, 경문사.

 

<연재 리스트 2>

24. 주연, 부주연 25. 명제들의 논리적 연결ㆍ모순과 반대
26. 연습문제

 

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